プロがこっそり教えます。綺麗に仕上げるコツ
その1

ビートはゴムです。まっすぐ押し入れることは絶対不可能です。
ねじれるんです。このねじれが、網を内側に引っ張り込んでしまいます。このねじれを少なくするのがコツ。
その2

特に中桟が危険です。大きな網戸は上下2枚で張られています。特殊な3枚張りもあります。
先に書きましたが古い網を外す時に、2枚張りの場合は極力切れていない網の方を外さず残しておく こと。これがコツ。
綺麗に張ろうと網を引っ張り過ぎる傾向にある素人の方は、テンションをかけすぎて中桟をも引っ張り湾曲させたり枠がねじれたりします。これを防ぐためです。
その3

これは綺麗にと言うよりも、網の寿命を延ばすためです。ピンと張り過ぎはかえって網の寿命を縮めます。
お手入れの際にビートと網の境目が破けたり、網にちょっとした負荷がかかるだけで、ビートごと網が外れたりします。強からず弱からずこの加減がプロの技ですが。
プロはまだまだたくさんのコツを持ってます。実際一度プロの技を直接ご覧いただけたら、絶対ご納得いただけるでしょう。
網戸のお手入れ
綺麗な網戸を保つためには、日ごろのお手入れも大切です。網をゴシゴシ洗うのはあまり感心しません。ホコリ程度なら裏にダンボール等を当てて掃除機で掃除します。
汚れがひどいときは専用の洗剤で洗うのもいいですが一番は洗濯粉石鹸です。これをよく泡立ててください。ホイップクリームの要領です(笑)この泡を網にたっぷり塗る感じです。
泡が流れ落ちる際に汚れを落としてくれます。あとは水で流すだけ。お試しください。